Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi 20 kg pesawa

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Program Linear
Kata Kunci: model matematika, nilai optimum
Kode: 12.2.2

Pembahasan:
Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal).

Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x, y) = ax + by yang dinamakan fungsi objektif terhadap suatu poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif (x ≥ 0 dan y ≥ 0).

Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah. Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum.

Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan garis selidik.

Mari kita lihat soal tersebut.
Sebuah pesawat terbang memiliki kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi 20 kg, sedangkan pesawat tersebut memiliki kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440 kg. Apabila harga tiket kelas utama Rp1.000.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp500.000,00 per orang, maka penjualan maksimum saat semua tempat duduk terisi penuh adalah...

Jawab:
Pertama, kita buat tabel.

Misalkan kelas utama = x dan kelas ekonomi = y.

                                             kelas utama          kelas ekonomi   kapasitas
tempat duduk (buah)          x                             y                         48
bagasi (buah)                      60x                         20y                    1.440    
harga tiket (rupiah)             1.000.000               500.000         

Kedua, kita buat model matematika.

x + y ≤ 48
60x + 20y ≤ 1.440 
⇔ 3x + y ≤ 72
x ≥ 0
y ≥ 0

Fungsi optimum adalah 1.000.000x + 500.000y

Kemudian, sistem pertidaksamaan tersebut diubah dahulu menjadi sistem persamaan linear.
x + y = 48   ... (1)
3x + y = 72 ... (2)

Untuk mendapatkan nilai x dan y kita dapat menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh
x + y = 48
3x + y = 72
__________-
⇔ -2x = -24
⇔ x = [tex] \frac{24}{2} [/tex]
⇔ x = 12

Nilai x = 12, kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x + y = 48
⇔ y = 48 - x
⇔ y = 48 - 12
⇔ y = 36

Ketiga, kita membuat grafik atau daerah himpunan pertidaksamaan tersebut.

Berdasarkan gambar pada lampiran 2, kita memperoleh titik-titik yang akan disubstitusikan ke fungsi optimum f(x, y) = 1.000.000x + 500.000y, yaitu:
(0, 48), (24, 0), dan (12, 36).

Sehingga
(0, 48) → f(0, 48) = 1.000.000(0) + 500.000(48) = 24.000.000
(24, 0) → f(24, 0) = 1.000.000(24) + 500.000(0) = 24.000.000
(12, 36) → f(12, 36) = 1.000.000(12) + 500.000(36) = 12.000.000 + 18.000.000 = 30.000.000

Jadi, penjualan maksimum saat semua tempat duduk terisi penuh untuk kelas utama 12 buah kursi dan kelas ekonomi 36 buah kursi adalah Rp30.000.000,00.

Soal lain untuk belajar: https://brainly.co.id/tugas/1119296

Semangat!

Stop Copy Paste!