1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut. a. 24m = 12 b. 3z + 11 = -28 c. 25 - 4y = 6y + 15 d. 1/3(x-2)=2/3x-13/3 e. 2 (1/2x=3/2)-7/2=

Himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.

a. 24m = 12

[tex]\boxed{~HP=\{\frac{1}{2}\}~}[/tex]

b. 3z + 11 = -28

[tex]\boxed{~HP=\{-13\}~}[/tex]

c. 25 - 4y = 6y + 15

[tex]\boxed{~HP=\{1\}~}[/tex]

[tex]d.~\frac{1}{3}(x-2)=\frac{2}{3}x-\frac{13}{3}[/tex]

[tex]\boxed{~HP=\{11\}~}[/tex]

[tex]e.~2(\frac{1}{2}x+\frac{3}{2})-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}(x+1)-(\frac{1}{2}x+2)[/tex]

HP = { } atau ∅

Pembahasan

Ini merupakan persoalan tentang bagaimana menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel. Sesuai namanya, sebuah sistim persamaan linear satu variabel tentu hanya memiliki satu variabel huruf yang di soal ini adalah variabel-variabel m, z, y, dan x. Operasi hitung yang terlibat adalah pembagian atau perkalian terhadap kedua ruas, penambahan atau pengurangan terhadap kedua ruas, pindah ruas, sifat distributif perkalian, maupun penjumlahan antarpecahan.

Pembahasan

a. 24m = 12

Kedua ruas dibagi 24.

[tex]m=\frac{12}{24}[/tex]

Disederhanakan.

[tex]m=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\boxed{~HP=\{\frac{1}{2}\}~}[/tex]

b. 3z + 11 = - 28

Kedua ruas dikurangi 11.

3z + 11 - 11 = - 28 - 11

Dengan kata lain, 11 pindah ke ruas kanan dan terjadi perubahan tanda.

3z = - 28 - 11

3z = - 39

Kedua ruas dibagi 3.

z = - 13

[tex]\boxed{~HP=\{-13\}~}[/tex]

c. 25 - 4y = 6y + 15

6y pindah ke ruas kiri sedangkan 25 pindah ke ruas kanan, disertai perubahan tanda.

- 6y - 4y = 15 - 25

- 10y = - 10

Kedua ruas dibagi - 10.

y = 1

[tex]\boxed{~HP=\{1\}~}[/tex]

[tex]d.~\frac{1}{3}(x-2)=\frac{2}{3}x-\frac{13}{3}[/tex]

Cara Pertama

Kalikan bilangan ke dalam kurung, berlaku sifat distributif.

[tex]\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}x-\frac{13}{3}[/tex]

Suku yang mengandung variabel x pindah ke ruas yang sama, demikian juga suku tanpa variabel x, serta terjadi perubahan tanda.

[tex]\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}-\frac{13}{3}[/tex]

[tex]-\frac{1}{3}x=-\frac{11}{3}[/tex]

Kedua ruas dikali -3.

x = 11

[tex]\boxed{~HP=\{11\}~}[/tex]

Cara Kedua

Kedua ruas dikalikan 3 untuk menghilangkan bentuk pecahan.

x - 2 = 2x - 13

x - 2x = 2 - 13

- x = - 11

x = 11

[tex]\boxed{~HP=\{11\}~}[/tex]

[tex]e.~2(\frac{1}{2}x+\frac{3}{2})-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}(x+1)-(\frac{1}{2}x+2)[/tex]

Cara Pertama

Kalikan bilangan ke dalam kurung, berlaku sifat distributif.

[tex]x+3-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}x-2[/tex]

[tex]x-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}-2-3+\frac{7}{2}[/tex]

[tex]\frac{2}{2}x-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}-\frac{4}{2}-\frac{6}{2}+\frac{7}{2}[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=-\frac{7}{2}+\frac{7}{2}[/tex]

0 = 0 ⇒ tidak ada penyelesaian, HP = { } atau ∅

Cara Kedua

Pada langkah ini, [tex]x+3-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}x-2[/tex] kedua ruas dikali 2 untuk menghilangkan bentuk pecahan.

2x + 6 - 7 = 3x + 3 - x - 4

2x - 3x + x = 3 - 4 - 6 + 7

- x + x = - 1 + 1

0 = 0 ⇒ tidak ada penyelesaian, HP = { } atau ∅

Kesimpulan

Dari pengerjaan kelima soal di atas, diperoleh himpunan penyelesaian sebagai berikut.

(a). 24m = 12 ⇒ [tex]\boxed{~HP=\{\frac{1}{2}\}~}[/tex]

(b). 3z + 11 = - 28 ⇒ [tex]\boxed{~HP=\{-13\}~}[/tex]

(c). 25 - 4y = 6y + 15 ⇒ [tex]\boxed{~HP=\{1\}~}[/tex]

(d). [tex]~\frac{1}{3}(x-2)=\frac{2}{3}x-\frac{13}{3}[/tex] ⇒ [tex]\boxed{~HP=\{11\}~}[/tex]

[tex](e).~2(\frac{1}{2}x+\frac{3}{2})-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}(x+1)-(\frac{1}{2}x+2)[/tex] ⇒ HP = { } atau ∅

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan HP sebuah persamaan linier satu variabel https://brainly.co.id/tugas/13537715

2. Soal pertidaksamaan linear satu variabel https://brainly.co.id/tugas/13359826 dan https://brainly.co.id/tugas/5597  

3. Menentukan keliling segitiga https://brainly.co.id/tugas/7731976

-----------------------------

Detil Jawaban

Kelas :  VII

Mapel : Matematika  

Bab :   Persamaan dan Pertidaksamaan Satu Variabel

Kode :  7.2.6

Kata Kunci:  tentukan, himpunan, penyelesaian, persamaan, linier, variabel, HP, operasi, hitung, kalikan, pindah, ruas, cara, pertama, kedua