Nilai minimum z=2×+5y dari daerah yang diarsir adalah

Nilai minimum z = 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah

Pembahasan :

Soal kurang lengkap, gambarnya tidak ada

Jika soal yang dimaksud adalah soal pada lampiran pertama, maka kita tinggal mensubstitusikan koordinat titik-titik sudutnya ke fungsi sasaran z = 2x + 5y
Diketahui : titik-titik sudutnya adalah
A(0, 2) => z = 2(0) + 5(2) = 10
B(1, 1) => z = 2(1) + 5(1) = 7
C(3, 0) => z = 2(3) + 5(0) = 6
D(5, 1) => z = 2(5) + 5(1) = 15
E(2, 5) => z = 2(2) + 5(5) = 29

Jadi nilai minimumnya adalah 6 yaitu di titik C(3, 0)
Jawaban : A

Tetapi jika gambar grafik yang diarsirnya mirip dengan pada gambar lampiran 2 (hanya beda angka), caranya sama, kita tinggal substitusikan titik-titik sudutnya ke fungsi sasaran z = 2x + 5y
Hanya saja ada satu titik yang belum diketahui yaitu titik B (titik potong kedua garis)
Diketahui titik A(24, 0), titik C(0, 30)

Garis yang melalui (0, 30) dan (20, 0) adalah
30x + 20y ≥ 30(20)
30x + 20y ≥ 600
3x + 2y ≥ 60

Garis yang melalui (0, 18) dan (24, 0) adalah
18x + 24y ≥ 18(24) => kedua ruas bagi 6
3x + 4y ≥ 3(24)
3x + 4y ≥ 72

Titik potong kedua garis
3x + 4y = 72
3x + 2y = 60
------------------ -
2y = 12
y = 6

3x + 2y = 60
3x + 2(6) = 60
3x + 12 = 60
3x = 48
x = 16

Jadi koordinat titik B(16, 6)

Kita substitusikan ke fungsi sasaran z = 2x + 5y
A(24, 0) => z = 2(24) + 5(0) = 48
B(16, 6) => z = 2(16) + 5(6) = 62
C(0, 30) => z = 2(0) + 5(30) = 150

Jadi nilai minimumnya adalah 48 di titik A(24, 0)

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/12659928

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear Dua Variabel
Kata Kunci : Nilai minimum
Kode : 11.2.4