tanpa menggunakan tabel, buktikan: sin 52 sin 68-sin 47 cos 77-cos 65 cos 81= 1/2

jawab

(sin 68 sin 52) - (cos 77  sin 47)  - (cos 81 cos 65) = 1/2

= -1/2 (-2 sin 68 sin 52) - 1/2{ 2 cos 77 sin 47)  - 1/2 (2 cos 81 cos 65) 
= - 1/2 {cos(68+52)-cos(68-52)} - 1/2 { sin(77+47) - sin(77-47)} - 1/2 (cos(81+65) + cos(81-65)}

= -1/2 (cos120 - cos 16) - 1/2 (sin 124 - sin 30)  -1/2 (cos 146 + cos 16)
= -1/2 (-1/2 - cos 16) - 1/2 (sin 124 - 1/2) - 1/2 (cos 146 + cos 16)
= 1/4 + 1/2 cos 16  - 1/2 sin 124+ 1/4  - 1/2 cos 146 - 1/2 cos 16
= 1/4 + 1/4  - 1/2 sin 124 - 1/2 cos 146
= 1/2 - 1/2  sin (180-56)  - 1/2 cos (90 + 56)
= 1/2 - 1/2 sin 56 - 1/2 (- sin 56))
= 1/2 - 1/2 sin 56 + 1/2 sin 56
= 1/2