sebuah garis sejajar garis y=5x-3 menyinggung kurva y=x3-×2+x1 dititik a

Sebuah garis sejajar y = 5x-3 (gradien 5) menyinggung sebuah kurva dengan persamaan y = x³ - x² + x - 1

Untuk menentukan letak titik singgung tersebut yang akan digunakan sebagai langkah akhir penentuan persamaan garis singgung, dibutuhkan nilai absis agar nilai turunan pada x tertentu sama dengan gradien garis singgung yang dimaksud, yakni 5, atau dapat ditulis dengan:
[tex]$\begin{align}y'&=m_{\text{singgung}} \\ 3x^2-2x+1&=5 \\ 3x^2-2x-4&=0 \end{align}[/tex]

Penyelesaian dengan menggunakan rumus ABC akan didapat absis titik singgung tersebut adalah:
[tex]\displaystyle x_{A_1,A_2}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}[/tex]

Dengan menggunakan sifat substitusi, diperoleh titik singgung:
[tex]\displaystyle A_1=\left(\frac13(1-\sqrt{13}),-\frac1{27}(20+19\sqrt{13})\right) \\ A_2=\left(\frac13(1+\sqrt{13}),\frac1{27}(20-19\sqrt{13})\right)[/tex]