Tentukan sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir.

Tentukan sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir.

Jawaban

Pendahuluan

Persamaan garis jika diketahui titik potong terhadap sumbu x : (b, 0) dan titik potong terhadap sumbu y : (0, a) adalah

ax + by = ab

Pertidaksamaan garis (syarat koefisien y harus positif)

ax + by ≥ c maka daerah penyelesaiannya diarsir ke atas

ax + by ≤ c maka daerah penyelesaiannya diarsir ke bawah

Pembahasan

Pada gambar, daerah yang diarsir dibatasi oleh tiga garis

1) garis yang pertama adalah garis yang melalui titik (0, 5) dan (8, 0)

5x + 8y = 5(8)

5x + 8y = 40

karena garis tersebut diarsir ke bawah dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaannya adalah

5x + 8y ≤ 40

2) garis yang kedua adalah garis yang melalui titik (0, 2) dan (-4, 0)

2x + (-4)y = 2(-4)

2x - 4y = -8 ⇒ kedua ruas bagi (-2)

-x + 2y = 4

karena garis tersebut diarsir ke atas dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaan garisnya adalah

-x + 2y ≥ 4

2y - x ≥ 4

atau jika kita kali negatif, pertidaksamaannya menjadi

x - 2y ≤ -4

3) garis ketiga yaitu garis tegak sumbu y, karena diarsir ke sebelah kanan maka pertidaksamaannya

y ≥ 0

Jadi pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir adalah

5x + 8y ≤ 40

2y - x ≥ 4

y ≥ 0

atau

5x + 8y ≤ 40

x - 2y ≤ -4

y ≥ 0

Kesimpulan

pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir adalah

5x + 8y ≤ 40

2y - x ≥ 4

y ≥ 0

Pelajari lebih lanjut  

https://brainly.co.id/tugas/7165913

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Program Linear

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Pertidaksamaan daerah yang diarsir