Edi menjual dua jenis es krim dalam termos dengan kapasitas 250 bungkus harga beli es krim jenis 1.500 dan jenis kedua 1000 jika modal tersedia 280.000 dan laba

Kelas: X
Mata Pelajaran: Matematika
Materi: Pertidaksaman Linear
Kata Kunci: Pertidaksaman Linear, Fungsi Sasaran, Nilai Maksimal

Jawaban pendek:

Edi menjual dua jenis es krim dalam termos dengan kapasitas 250 bungkus harga beli es krim jenis 1.500 dan jenis kedua 1000 jika modal tersedia 280.000 dan laba masing-masing es krim 500 maka keuntungan maksimum sebesar 155000.

Jawaban panjang:

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan pertidaksamaan liner.

 

Tahap I: Menentukan Rumus Pertidaksamaan

 

Bila jumlah dari kedua jenis es krim ini diibaratkan sebagai x dan y, maka total maksimal dari es krim yang dapat dijual Edi adalah sebesar:

 

x + y ≤ 250

 

Sementara biaya yang diperlukan untuk membeli es krim yang akan dijual adalah sebesar:

 

biaya = 1500 x + 1000 y

 

Karena biaya beli tidak boleh melebihi besar modal tersedia, atau sebesar 280.000 maka:

 

1500 x + 1000 y ≤ 280000

 

3x + 2y ≤ 560

 

Sehingga kita mendapatkan dua pertidaksamaan yaitu:

 

x + y ≤ 250

 

2x + y ≤ 560

 

dengan syarat bahwa 0 ≤ x, 0 ≤ y.

 

Tahap II: Menentukan Fungsi Sasaran

 

Dalam penjualan eskrim Edi akan mendapat laba sebesar 500 per es krim terjual, atau dengan kata lain akan mendapat laba sebesar:

 

laba = 500 x + 500 y

 

Edi juga akan mendapatkan sisa modal sebanyak modal yang tidak terpakai sebesar:

 

sisa modal = 280000 – (1500 x + 1000 y)

                  = 280000 – 1500 x - 1000 y

 

Dari kedua pertidaksamaan ini kita bisa mencari nilai keuntungan masimal yang merupakan fungsi sasaran yaitu sebesar:

 

keuntungan = laba + sisa modal

                    = 500 x + 500 y + 280000 – 1500 x - 1000 y

keuntungan = 280000 – 1000 x - 500 y

 

Tahap III: Menentukan Perpotongan Pertidaksamaan

 

Pertama kita menentukan titik potong pada pertidaksamaan dengan sumbu x dan y.

 

Pada: x + y ≤ 250

 

Untuk x + y = 250

 

misal x = 0,

y = 250 - 0 = 250

 

misal y = 0;

x = 250 – 0 = 250

 

Jadi perpotongan pertidaksamaan pertama dengan sumbu x dan y adalah (0, 250) dan (250, 0)

 

Pada: 3x + 2y ≤ 560

 

Untuk 3x + 2y = 560

 

misal x = 0,

y = ½ (560 – 3.0) = 280

 

misal y = 0;

x = ⅓ (560 – 0) = 168,7

 

Jadi perpotongan pertidaksamaan kedua dengan sumbu x dan y adalah (0, 280) dan (168,7, 0)

 

Lalu kita menentukan perpotongan kedua pertidaksamaan:

 

x + y ≤ 250, atau y ≤ 250 – x

 

3x + 2y ≤ 560, atau y ≤ ½ (560 – 3x)

 

Perpotongannya adalah:

 

250 – x = ½ (560 – 3x)

500 – 2x = 560 – 3x

x = 60

 

y = 250 – x

   = 190

 

Jadi perpotongan kedua pertidaksamaan adalah (60, 190)

 

Tahap IV: Menentukan Daerah Himpunan dan melakukan Substitusi ke Fungsi Sasaran

 

Karena kedua pertidaksamaan bertanda “≤” (Lebih kecil atau sama dengan) maka daerah himpunan berada di bawah/kiri garis.

 

Daerah pertidaksamaan ini dibatasi dengan titik (0, 250), (168,7, 0) dan (60, 190). Kia substitusikan ketiga titik ini ke fungsi sasaran:

 

keuntungan = 280000 – 1000 x - 500 y

 

1. titik (0, 250)

 

keuntungan = 280000 – 1000 x - 500 y

                    = 280000 – 0 – 125000

                    = 155000

 

2. titik (168,7, 0)

 

keuntungan = 280000 – 1000 x - 500 y

                    = 280000 – 168700 – 0

                    = 111300

 

3. titik (60, 200)

 

keuntungan = 280000 – 1000 x - 500 y

                    = 280000 – 60000 – 100000

                    = 120000

 

Disini terlihat bahwa nilai keuntungan sebagai fungi sasaran akan tercapai sebesar 155000.

 

Dengan kata lain, Edi akan mendapatkan untung maksimal sebesar 155000. keuntungan sebesar ini akan tercapai bila dia menjual es krim jenis kedua saja sebanyak 250 buah.