integral batas atas phi/4 dan bata bawah 0 sin 5 x × sin x dx

Karena, [tex]sin(a)sin(b)= \frac{1}{2}( cos(a-b)-cos(a+b) )[/tex] maka

[tex]sin(5x)sin(x)= \frac{1}{2}(cos(5x-x)-cos(5x+x)) \\ sin(5x)sin(x)= \frac{1}{2}(cos(4x)-cos(6x)) [/tex]

Sehingga,

[tex] \int\limits^\frac{\pi}{4}_0 {sin(5x)sin(x)} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi}{4}_0 {(cos(4x)-cos(6x))} \, dx[/tex]

Jadi,

[tex] \frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi}{4}_0 {(cos(4x)-cos(6x))} \, dx = \frac{1}{2}[ \frac{1}{4} sin(4x)- \frac{1}{6}sin(6x) ]_0^ \frac{\pi}{4} [/tex]

Selanjutnya hitung sendiri ya, untuk hasil akhirnya adalah

[tex] \frac{1}{2} \int\limits^ \frac{\pi}{4}_0 {sin(5x)sin(x)} \, dx= \frac{1}{12} [/tex]